यदि vec{u} = hat{j} + 4hat{k},vec{v} = hat{i} | vedclass

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Question

(B) दिए गए सदिश $\vec{u} = \hat{j} + 4\hat{k}$,$\vec{v} = \hat{i} + 3\hat{k}$,और $\vec{w} = \cos 	heta \hat{i} + \sin 	heta \hat{j}$ हैं।सबसे पहले,क

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(B) दिए गए सदिश $\vec{u} = \hat{j} + 4\hat{k}$,$\vec{v} = \hat{i} + 3\hat{k}$,और $\vec{w} = \cos 	heta \hat{i} + \sin 	heta \hat{j}$ हैं।सबसे पहले,क्रॉस प्रोडक्ट $\vec{u} 	imes \vec{v}$ की गणना करें:$\vec{u} 	imes \vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 0 & 1 & 4 \ 1 & 0 & 3 \end{vmatrix}$$= \hat{i}(1 	imes 3 - 4 	imes 0) - \hat{j}(0 	imes 3 - 4 	imes 1) + \hat{k}(0 	imes 0 - 1 	imes 1)$$= 3\hat{i} + 4\hat{j} - \hat{k}$.अब,अदिश त्रिक गुणनफल $(\vec{u} 	imes \vec{v}) \cdot \vec{w}$ की गणना करें:$(\vec{u} 	imes \vec{v}) \cdot \vec{w} = (3\hat{i} + 4\hat{j} - \hat{k}) \cdot (\cos 	heta \hat{i} + \sin 	heta \hat{j})$$= 3 \cos 	heta + 4 \sin 	heta$.यह व्यंजक $a \cos 	heta + b \sin 	heta$ के रूप में है,जिसका अधिकतम मान $\sqrt{a^2 + b^2}$ होता है।यहाँ,$a = 3$ और $b = 4$ है।अधिकतम मान $= \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$.

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